朗道-波默兰丘（Landau-Pomeranchuk）不稳定性理论是凝聚态物理中用于描述费米液体中准粒子相互作用的一种理论框架。它主要研究在费米面附近，由于多体相互作用导致的费米面失稳现象。这种不稳定性是费米液体理论的重要组成部分，也是理解非常规磁性、超导性等现象的关键理论基础。
1. 费米液体理论基础
费米液体理论是描述强相互作用费米子系统在低温下行为的理论框架。根据费米液体理论，费米子在低温下可以被看作是准粒子，这些准粒子的行为类似于自由费米子，但具有重整化的质量、有效相互作用等特性。费米液体的低能行为可以用准粒子的相互作用来描述，这些相互作用可以用朗道参数（Landau parameters）来表征。
2. 朗道参数
朗道参数 $F_s^l$ 和 $F_a^l$ 分别描述费米液体中准粒子在密度通道（density channel）和自旋通道（spin channel）的相互作用。其中：
- $F_s^l$ 表示密度通道的相互作用，影响费米面的形状。
- $F_a^l$ 表示自旋通道的相互作用，影响费米面的自旋结构。
这些参数的值决定了费米面的稳定性。当某个朗道参数的值超过某个临界值时，费米面可能会发生失稳，导致新的有序相的出现。
3. 朗道-波默兰丘不稳定性
朗道-波默兰丘不稳定性是指当某个朗道参数 $F_a^l$ 或 $F_s^l$ 的值变得足够大（通常是负值）时，费米面会发生失稳，导致费米面的形状或自旋结构发生显著变化。这种失稳可以导致以下几种现象：
- 密度通道失稳 ：当 $F_s^2<−2$ 时，费米面会变得椭圆化，形成所谓的“nematic”相。这种相具有各向异性的费米面，但不涉及自旋的重新分布。
- 自旋通道失稳 ：当 $F_a^0<−1$ 时，系统会经历费米面的自旋极化，导致铁磁性（ferromagnetism）。对于更高阶的 l 值，如 $F_a^2<−2$ ，费米面的自旋分布会发生更复杂的失稳，例如形成交错磁性（altermagnetism）。
4. 非常规磁性
非常规磁性是指那些不能用传统铁磁性或反铁磁性理论解释的磁性现象。这些现象通常与费米面的失稳有关，特别是与自旋通道的朗道-波默兰丘不稳定性有关。例如：
- $p$ 波非常规磁性 ：当 $F_a^1<−1$ 时，费米面的自旋分布会发生各向异性的失稳，形成 $p$ 波磁性。
- $d$ 波非常规磁性 ：当 $F_a^2<−2$ 时，费米面的自旋分布会发生更复杂的失稳，形成 $d$ 波磁性。这种磁性在 $\mathrm{RuO_2}$ 等材料中被观察到，表现为交错磁性（altermagnetism）。
5. 在 $\mathrm{RuO_2}$ 中的应用
在 $\mathrm{RuO_2}$ 的研究中，作者通过第一性原理计算发现，其磁性状态对调控参数（如 Hubbard U、外延应变和空穴掺杂）极为敏感。这种敏感性表明 $\mathrm{RuO_2}$ 接近自旋通道的朗道-波默兰丘不稳定性。具体来说：
- Hubbard U 的影响 ：当 Hubbard U 值超过某个临界值时，$\mathrm{RuO_2}$ 会从非磁性转变为反铁磁性（AFM）。
- 外延应变的影响 ：拉伸应变通过减小跃迁积分 t，使得较小的 U 值即可驱动费米面的失稳。
- 空穴掺杂的影响 ：空穴掺杂显著降低了相变的临界阈值，使得费米面更容易发生失稳。
6. 总结
朗道-波默兰丘不稳定性理论提供了一个框架，用于理解费米液体中由于多体相互作用导致的费米面失稳现象。这种不稳定性可以导致各种非常规磁性现象，如交错磁性（altermagnetism）。在 $\mathrm{RuO_2}$ 的研究中，这种理论框架被用来解释其磁性状态的脆弱性和对调控参数的敏感性。通过调节这些参数，可以在 $\mathrm{RuO_2}$ 中实现从非磁性到反铁磁性的转变，从而调控其交错磁性。